👉Graph of rational function
በዚህ ርዕስ ውስጥ የምንዳስሳቸው ሀሳቦች
❤What is rational function
❤Graph of rational function
➽The 7 things know to sketch graph of rational function
➽Rules
➽How to sketch the graph of rational function
❤What is rational function?
➛Rational function is a function of the form 𝑓(𝑥)=𝑝(𝑥)/𝑞(𝑥),where 𝑝(𝑥) & 𝑞(𝑥) are polynomials in 𝑥 & 𝑞(𝑥)≠0.¹
➣Rational function በአጭሩ 𝑓(𝑥)=𝑝(𝑥)/𝑞(𝑥) form የሚቀመጥ ሲሆን 𝑞(𝑥)≠0 መሆን አለበት።²ምሳሌዎችን ብንመለከት

𝑥-4/𝑥²-16

ይህ rational function ነው።ም/ቱም ከላይ ያነሳነውን ምንነት ያሟላል።እንደምን ነው ቢሉ?በ𝑝(𝑥)/𝑞(𝑥) form የተቀመጠ ነው እንዲሁ ደግሞ 𝑞(𝑥)≠0 ወይም ታህታዩ ከ0 የተለየ ነው።እንዲሁ ይህ function ማቃለል(simplify) ማረግ ይቻላል።

𝑥²-16

𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑧𝑒 ሲደረግ ደግሞ

(𝑥-4)(𝑥+4)

ስናጠፋፋ(cancel) ስናረግ

𝑥-4/(𝑥-4)(𝑥+4)

1/𝑥+4

ይመጣል።
እንዲሁ ደግሞ የrational function domain³ all real number ነው።ማለትም ማንኛውም ቁጥር ብንከትበት functionኑን ይገልፀዋል(satisfy) ያደርገዋል።እዚህ ላይ ልብ ልንለው የሚገባን ታህታዩን ዜሮ የሚያመጡ ቁጥሮችን ግን አያካትትም።ስለዚህ ሲጻፍ D=|R/{𝑞(𝑥)=0} ብለን እናስቀምጣለን።በዚህ መሰረት የላይኛውን ምሳሌ Domain ስንመለከት

D=|R/{-4}

ብለን እናስቀምጣለን።
እዚህ ላይ ልብ ልንል የሚገባን የተቀመጠው Domain simplify የሆነውን function ነው።
➤ይህንን በመመልከት ብዙዎች rational functionን ከrational expression ጋር ያጣምሩታል።ይህ ለምን እንዳደረጉ ሲናገሩ ሁለቱም አንድ አይነት ሀሳብ ማስተላለፋቸው ነው።ሲሉ ይደመጣሉ።ለምን ሁለቱ ተለያይተው ይነገራሉ የሚለውን ሲመለሱ በውስጣቸው በሚይዙት ሀሳብ ነው።Rational expression ውስጥ partial fraction የሚባለውን ያጠቃልላል ለዚህም ሲባል ተለያይተው ይነገራሉ።ይላሉ
*እስቲ 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 ምን እንደሆነ እንመልከት
➠Rational expression is the quotient 𝑝(𝑥)/𝑞(𝑥) of two polynomials 𝑝(𝑥) & 𝑞(𝑥),where 𝑞(𝑥)≠0.𝑝(𝑥) is called the numerator and 𝑞(𝑥) is called denominator.⁴
➙Rational expression የሚባለው ልክ እንደ rational function በ𝑝(𝑥)/𝑞(𝑥) form የሚቀመጥ ሲሆን እንዲሁ ደግሞ 𝑞(𝑥)≠0 መሆን አለበት የሚልም ነው።እንዲሁ ደግሞ አንድ 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 ለመባል ላዕላይ(𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟) እና ታህታይ(𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑡𝑜𝑟) ሊኖረው ይገባል ይላል።ከዚሁ ላይ ሳንወጣ በሁለቱ መካከል ስላለው የምንነት አንድነት ስንመለከት

ሁለቱም በ𝑝(𝑥)/𝑞(𝑥) 𝑓𝑜𝑟𝑚 እንደተቀመጡ

ልብ እንላለን ሁለተኛ

ሁለቱም 𝑞(𝑥)≠0 መሆን እንዳለበት
ይናገራሉ

ሶስተኛ

ሁለቱም 𝑝(𝑥) &𝑞(𝑥) 𝑝𝑜𝑙𝑦𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙𝑠⁵ መሆን እንዳለባቸው

ይናገራሉ አራተኛው

ሁለቱም ላዕላይ(𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟) እና ታህታይ(𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑡𝑜𝑟) ሊኖራቸው
ይገባል

አምስተኛው

የሁለቱም 𝑑𝑜𝑚𝑎𝑖𝑛 𝑎𝑙𝑙 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑝𝑡 𝑞(𝑥)=0 ወይም D=|R/{𝑞(𝑥)=0}
መሆን አለበት

ይላሉ ስለሆነም ሁለቱም በምንነት በመመሳሰላቸው አንድ አይነት ሀሳብ ይናገራሉ የሚለው ሊነሳ ችሏል።
➞እስቲ አንዳንድ የrational expression ምሳሌዎች እንመልከት

𝑥-2/2𝑥²-3𝑥+4

ይህ 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 ነው።ም/ቱም ከላይ ያለውን ነገር በሙሉ ስለሚገልፅ ነው።በ𝑝(𝑥)/𝑞(𝑥) 𝑓𝑜𝑟𝑚 የተቀመጠ ነው እንዲሁ ደግሞ 𝑞(𝑥)≠0 ነው።

𝑥³+2𝑥²-4
5

ይህም 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 ነው።ም/ቱም 𝑞(𝑥)≠0 ነው።እንደምን ነው ቢሉ 𝑞(𝑥) ስንመለከት 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑡𝑒𝑟𝑚 ነው እንዲሁ ደግሞ ከ0 የተለየ ነው።𝑞(𝑥)=5 ነው ስለሆነም 𝑞(𝑥) ከ0 የተለየ ስለሆነ ይህ 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 ብለን ልንናገር እንችላለን።

𝑥²+3𝑥⅖-2𝑥⅔

ይሄ ደግሞ 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 ነው ብለን መናገር አንችልም።ም/ቱም 𝑞(𝑥)=0 ስለሆነ ማለትም የታህታይ 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ስለሌለው 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 ነው ብለን ልንናገር አንችልም።
⁣📔📚           📚
📓📚📖  😫  📚📚📓
📕📚📚  📝  📗💻📘
📖⁣📖📖📖📖📖📖📖📖
የቤት ስራ
✏️📝✏️📝✏️📝✏️📝
እስቲ መለማመጃ ትሆናችሁ ዘንድ እንዲሁ ደግሞ ምን ያህል ሀሳቡን እንደተረዳችሁት ራሳችሁን ትፈትኑበት ዘንድ አንዳንድ ጥያቄዎችን ላስቀምጥላችሁ ስሯቸው ከዛም መልሳችሁን በ 𝑐𝑜𝑚𝑚𝑒𝑛𝑡 መጻፊያ ላይ አስቀምጡ
➥ከሚከተሉት ውስጥ የትኛዎቹ ናቸው 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 የሆኑት፣ያልሆኑትስ?ለምን?

4𝑥²+5𝑥⅖+2𝑥⅔
6
7
5𝑥²+3𝑥³-4𝑥
𝑥²-16
𝑥-4
1
𝑥²-1
5𝑥⅗-3𝑥⅖+4𝑥³
7𝑥²-4𝑥

❤Graph⁶ of rational function