እንችላለን በሚለው ላይ እናነሳዋለን።
➠3ት አይነት parity አለ።
➥odd function:-𝑓(-𝑥)=-𝑓(𝑥)
➥even function:-𝑓(-𝑥)=𝑓(𝑥)
➥neither function:-𝑓(-𝑥)≠𝑓(𝑥)
❤Odd function
➠𝑜𝑑𝑑 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 የሚባለው በዚህ 𝑓𝑜𝑟𝑚 የሚቀመጥ ሲሆን በ𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ላይ 𝑥ን -𝑣𝑒 አድርገን ከተን ዋናውን(𝑜𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙) 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ሰጥቷን -𝑣𝑒ን ካስወጣ ያ 𝑜𝑑𝑑 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ይባላል።
➥በምሳሌ ብንመለከት
በመጀመሪያ በ𝑥 ፋንታ -𝑥 እንከታለን።
እናረጋለን በመቀጠል
እናገኛለን
በመቀጠል
ይሆናል
ነው ስለሆነም በ𝑥³ ፋንታ 𝑓(𝑥) እንተካለን ም/ቱም 𝑓(𝑥)=𝑥³
ይሆናል ስለሆነ 𝑓(𝑥)=𝑥³ 𝑜𝑑𝑑 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ይሆናል።
➣𝑜𝑑𝑑 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ላይ ልብ ልንለው የሚገባን ነገር 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 በሚኖርበት ጊዜ ላይ ብቻ ነው የሚሰራው ይህም 𝑝𝑜𝑤𝑒𝑟ው 𝑜𝑑𝑑 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 መሆን አለበት።ነገር ግን 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 ከቁጥር ጋር በሚሆንበት ጊዜ ግን 𝑝𝑜𝑤𝑒𝑟ው 𝑜𝑑𝑑 ቢሆነም ግን 𝑜𝑑𝑑 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ልንለው አንችልም።በምሳሌ ብንመለከት
በመጀመሪያ በ𝑥 ፋንታ -𝑥 እንከታለን
እናረጋለን በመቀጠል
እናገኛለን
በመቀጠል
ይሆናል
ስለሆነም
ይሆናል።ስለዚህም 𝑜𝑑𝑑 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ይሆናል።
➱ስለዚህ በአጭሩ አንድ 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑜𝑑𝑑 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ለመባል ግዴታ ሁሉም 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 መሆን አለባቸው።እንዲሁም 𝑝𝑜𝑤𝑒𝑟ው 𝑜𝑑𝑑 ቢሆን በቀላሉ በዚህ መንገድ ልናውቅ እንችላለን።
❤Even function
➠Even function ከodd function የሚለየው even function -ve value of x ሲተካበት የመጀመሪያውን original function ይሰጣል።
➥በምሳሌ ስንመለከት
በመጀመሪያ በ𝑥 ፋንታ -𝑥 እንተካለን
እናረጋለን በመቀጠል
እናገኛለን
ይሆናል ስለዚህ
ይመጣል ያ ማለት 𝑓(𝑥)=𝑥²+2 ከሚለው ጋር ይመሳሰላል
ይሆናል ስለዚህ 𝑓(𝑥)=𝑥²+2 𝑒𝑣𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ነው ብለን መናገር እንችላለን።
➥ሌላ ምሳሌ እንጨምር
በመጀመሪያ በ𝑥 ፋንታ -𝑥 እንተካለን
እናገኛለን በመቀጠል
ይመጣል በመቀጠል ይህንን በላይኛው ላይ እንተካዋለን
እናገኛለን 𝑓(𝑥)=𝑥⁴-5𝑥² ነው።ይህንን በቁጥሮቹ ላይ እንተካዋለን
እናገኛለን ስለዚህ ይህ 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 የ𝑒𝑣𝑒𝑛 ጽንሰ ሀሳብ የሚጋራ ስለሆነ ይህ 𝑒𝑣𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ነው።
➣N.B:-በቀላሉ ይህን ሁሉ መንገድ ሳትጓዙ ደግሞ በቀላሉ በማየት ብቻ ይህ 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑣𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ነው ማለት ይቻላል።🤔
➠የfunctionኑን power በመመልከት ብቻ ይህንን ማወቅ ይቻላል።እንዴት እንደሆነ እንመልከት
➱አንድ function ሁሉም variable ሆኖ የሁሉም power even ከሆነ ይህ function even function ነው ብለን ልንጠራው እንችላለን።ለምሳሌ
➣በ𝑚𝑎𝑡ℎ'𝑠 ላይ አንድ ህግ አለ።-𝑣𝑒 𝑡ℎ𝑒 𝑝𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑒𝑣𝑒𝑛 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 ሲሆን ምንጊዜም +𝑣𝑒 ይሆናል።ይላል ስለዚህ የሁሉንም 𝑝𝑜𝑤𝑒𝑟 ስትመለከቱ 𝑒𝑣𝑒𝑛 ነው።ስለዚህ -𝑣𝑒 𝑡ℎ𝑒 𝑝𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑒𝑣𝑒𝑛 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 ሲሆን +𝑣𝑒 ይሆናል ማለት ነው።ስለዚህ በቀላሉ 𝑓(-𝑥)=𝑓(𝑥) ይሆናል ማለት ነው።
➠3ት አይነት parity አለ።
➥odd function:-𝑓(-𝑥)=-𝑓(𝑥)
➥even function:-𝑓(-𝑥)=𝑓(𝑥)
➥neither function:-𝑓(-𝑥)≠𝑓(𝑥)
❤Odd function
Odd function:- 𝑓(-𝑥)=-𝑓(𝑥).
➠𝑜𝑑𝑑 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 የሚባለው በዚህ 𝑓𝑜𝑟𝑚 የሚቀመጥ ሲሆን በ𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ላይ 𝑥ን -𝑣𝑒 አድርገን ከተን ዋናውን(𝑜𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙) 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ሰጥቷን -𝑣𝑒ን ካስወጣ ያ 𝑜𝑑𝑑 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ይባላል።
➥በምሳሌ ብንመለከት
𝑓(𝑥)=𝑥³
በመጀመሪያ በ𝑥 ፋንታ -𝑥 እንከታለን።
𝑓(-𝑥)=(-𝑥³)
እናረጋለን በመቀጠል
(-𝑥)³=-𝑥³
እናገኛለን
𝑓(-𝑥)=-𝑥³
በመቀጠል
𝑓(-𝑥)=-(𝑥³)
ይሆናል
𝑓(𝑥)=𝑥³
ነው ስለሆነም በ𝑥³ ፋንታ 𝑓(𝑥) እንተካለን ም/ቱም 𝑓(𝑥)=𝑥³
𝑓(-𝑥)=-𝑓(𝑥)
ይሆናል ስለሆነ 𝑓(𝑥)=𝑥³ 𝑜𝑑𝑑 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ይሆናል።
➣𝑜𝑑𝑑 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ላይ ልብ ልንለው የሚገባን ነገር 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 በሚኖርበት ጊዜ ላይ ብቻ ነው የሚሰራው ይህም 𝑝𝑜𝑤𝑒𝑟ው 𝑜𝑑𝑑 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 መሆን አለበት።ነገር ግን 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 ከቁጥር ጋር በሚሆንበት ጊዜ ግን 𝑝𝑜𝑤𝑒𝑟ው 𝑜𝑑𝑑 ቢሆነም ግን 𝑜𝑑𝑑 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ልንለው አንችልም።በምሳሌ ብንመለከት
𝑓(𝑥)=𝑥³-𝑥
በመጀመሪያ በ𝑥 ፋንታ -𝑥 እንከታለን
𝑓(-𝑥)=(-𝑥)³-(-𝑥)
እናረጋለን በመቀጠል
(-𝑥)³=-𝑥³
(-𝑥)=-𝑥
እናገኛለን
𝑓(-𝑥)=-𝑥³+𝑥
በመቀጠል
𝑓(-𝑥)=-(𝑥³-𝑥)
ይሆናል
𝑓(𝑥)=𝑥³-𝑥
ስለሆነም
𝑓(-𝑥)=-𝑓(𝑥)
ይሆናል።ስለዚህም 𝑜𝑑𝑑 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ይሆናል።
➱ስለዚህ በአጭሩ አንድ 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑜𝑑𝑑 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ለመባል ግዴታ ሁሉም 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 መሆን አለባቸው።እንዲሁም 𝑝𝑜𝑤𝑒𝑟ው 𝑜𝑑𝑑 ቢሆን በቀላሉ በዚህ መንገድ ልናውቅ እንችላለን።
❤Even function
Even function:-𝑓(-𝑥)=𝑓(𝑥).
➠Even function ከodd function የሚለየው even function -ve value of x ሲተካበት የመጀመሪያውን original function ይሰጣል።
➥በምሳሌ ስንመለከት
𝑓(𝑥)=𝑥²+2
በመጀመሪያ በ𝑥 ፋንታ -𝑥 እንተካለን
𝑓(-𝑥)=(-𝑥)²+2
እናረጋለን በመቀጠል
(-𝑥)²=𝑥²
እናገኛለን
𝑓(-𝑥)=𝑥²+2
ይሆናል ስለዚህ
𝑓(-𝑥)=𝑥²+2
ይመጣል ያ ማለት 𝑓(𝑥)=𝑥²+2 ከሚለው ጋር ይመሳሰላል
𝑓(-𝑥)=𝑓(𝑥)
ይሆናል ስለዚህ 𝑓(𝑥)=𝑥²+2 𝑒𝑣𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ነው ብለን መናገር እንችላለን።
➥ሌላ ምሳሌ እንጨምር
𝑓(𝑥)=𝑥⁴-5𝑥²
በመጀመሪያ በ𝑥 ፋንታ -𝑥 እንተካለን
𝑓(-𝑥)=(-𝑥)⁴-5(-𝑥)²
እናገኛለን በመቀጠል
(-𝑥)⁴=𝑥⁴
(-𝑥)²=𝑥²
ይመጣል በመቀጠል ይህንን በላይኛው ላይ እንተካዋለን
𝑓(-𝑥)=𝑥⁴-5𝑥²
እናገኛለን 𝑓(𝑥)=𝑥⁴-5𝑥² ነው።ይህንን በቁጥሮቹ ላይ እንተካዋለን
𝑓(-𝑥)=𝑓(𝑥)
እናገኛለን ስለዚህ ይህ 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 የ𝑒𝑣𝑒𝑛 ጽንሰ ሀሳብ የሚጋራ ስለሆነ ይህ 𝑒𝑣𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ነው።
➣N.B:-በቀላሉ ይህን ሁሉ መንገድ ሳትጓዙ ደግሞ በቀላሉ በማየት ብቻ ይህ 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑣𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ነው ማለት ይቻላል።🤔
➠የfunctionኑን power በመመልከት ብቻ ይህንን ማወቅ ይቻላል።እንዴት እንደሆነ እንመልከት
➱አንድ function ሁሉም variable ሆኖ የሁሉም power even ከሆነ ይህ function even function ነው ብለን ልንጠራው እንችላለን።ለምሳሌ
𝑓(𝑥)=𝑥⁶-4𝑥²-6𝑥⁴+8𝑥⁸
➣በ𝑚𝑎𝑡ℎ'𝑠 ላይ አንድ ህግ አለ።-𝑣𝑒 𝑡ℎ𝑒 𝑝𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑒𝑣𝑒𝑛 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 ሲሆን ምንጊዜም +𝑣𝑒 ይሆናል።ይላል ስለዚህ የሁሉንም 𝑝𝑜𝑤𝑒𝑟 ስትመለከቱ 𝑒𝑣𝑒𝑛 ነው።ስለዚህ -𝑣𝑒 𝑡ℎ𝑒 𝑝𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑒𝑣𝑒𝑛 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 ሲሆን +𝑣𝑒 ይሆናል ማለት ነው።ስለዚህ በቀላሉ 𝑓(-𝑥)=𝑓(𝑥) ይሆናል ማለት ነው።