𝖢𝗋𝗒𝗉𝗍𝗈
⚛️𝖯𝖧𝖸𝖲𝖨𝖢𝖲

♻️30 𝗆𝗎𝗅𝗍𝗂𝗉𝗅𝖾 𝖼𝗁𝗈𝗂𝖼𝖾 𝗊𝗎𝖾𝗌𝗍𝗂𝗈𝗇𝗌 𝖿𝗋𝗈𝗆 𝗍𝗁𝖾 "𝖵𝖾𝖼𝗍𝗈𝗋𝗌"

1. 𝖶𝗁𝗂𝖼𝗁 𝗈𝖿 𝗍𝗁𝖾 𝖿𝗈𝗅𝗅𝗈𝗐𝗂𝗇𝗀 𝗂𝗌 𝖺 𝗌𝖼𝖺𝗅𝖺𝗋 𝗊𝗎𝖺𝗇𝗍𝗂𝗍𝗒?
𝖺) 𝖵𝖾𝗅𝗈𝖼𝗂𝗍𝗒
𝖻) 𝖥𝗈𝗋𝖼𝖾
𝖼) 𝖬𝖺𝗌𝗌
𝖽) 𝖠𝖼𝖼𝖾𝗅𝖾𝗋𝖺𝗍𝗂𝗈𝗇

➢𝖠𝗇𝗌𝗐𝖾𝗋: 𝖼) 𝖬𝖺𝗌𝗌
𝖤𝗑𝗉𝗅𝖺𝗇𝖺𝗍𝗂𝗈𝗇: 𝖲𝖼𝖺𝗅𝖺𝗋𝗌 𝗁𝖺𝗏𝖾 𝗈𝗇𝗅𝗒 𝗆𝖺𝗀𝗇𝗂𝗍𝗎𝖽𝖾. 𝖬𝖺𝗌𝗌 𝗂𝗌 𝖺 𝗌𝖼𝖺𝗅𝖺𝗋, 𝗐𝗁𝗂𝗅𝖾 𝗍𝗁𝖾 𝗋𝖾𝗌𝗍 𝖺𝗋𝖾 𝗏𝖾𝖼𝗍𝗈𝗋𝗌.


2. 𝖶𝗁𝖺𝗍 𝖽𝗈𝖾𝗌 𝖺 𝗉𝗈𝗌𝗂𝗍𝗂𝗈𝗇 𝗏𝖾𝖼𝗍𝗈𝗋 𝗋𝖾𝗉𝗋𝖾𝗌𝖾𝗇𝗍?
𝖺) 𝖲𝗉𝖾𝖾𝖽
𝖻) 𝖣𝗂𝗋𝖾𝖼𝗍𝗂𝗈𝗇 𝗈𝖿 𝗆𝗈𝗍𝗂𝗈𝗇
𝖼) 𝖣𝗂𝗌𝗉𝗅𝖺𝖼𝖾𝗆𝖾𝗇𝗍 𝖿𝗋𝗈𝗆 𝗍𝗁𝖾 𝗈𝗋𝗂𝗀𝗂𝗇
𝖽) 𝖬𝖺𝗌𝗌

𝖠𝗇𝗌𝗐𝖾𝗋: 𝖼) 𝖣𝗂𝗌𝗉𝗅𝖺𝖼𝖾𝗆𝖾𝗇𝗍 𝖿𝗋𝗈𝗆 𝗍𝗁𝖾 𝗈𝗋𝗂𝗀𝗂𝗇
𝖤𝗑𝗉𝗅𝖺𝗇𝖺𝗍𝗂𝗈𝗇: 𝖠 𝗉𝗈𝗌𝗂𝗍𝗂𝗈𝗇 𝗏𝖾𝖼𝗍𝗈𝗋 𝗉𝗈𝗂𝗇𝗍𝗌 𝖿𝗋𝗈𝗆 𝗍𝗁𝖾 𝗈𝗋𝗂𝗀𝗂𝗇 𝗍𝗈 𝗍𝗁𝖾 𝗅𝗈𝖼𝖺𝗍𝗂𝗈𝗇 𝗈𝖿 𝖺 𝗉𝗈𝗂𝗇𝗍 𝗂𝗇 𝗌𝗉𝖺𝖼𝖾.


3. 𝖵𝖾𝖼𝗍𝗈𝗋 𝖺𝖽𝖽𝗂𝗍𝗂𝗈𝗇 𝗂𝗌 𝖼𝗈𝗆𝗆𝗎𝗍𝖺𝗍𝗂𝗏𝖾. 𝖳𝗁𝗂𝗌 𝗆𝖾𝖺𝗇𝗌:
𝖺) 𝖠 + 𝖡 = 𝖠 – 𝖡
𝖻) 𝖠 + 𝖡 = 𝖡 + 𝖠
𝖼) 𝖠 + 𝖡 = –(𝖡 + 𝖠)
𝖽) 𝖭𝗈𝗇𝖾 𝗈𝖿 𝗍𝗁𝖾 𝖺𝖻𝗈𝗏𝖾

➢𝖠𝗇𝗌𝗐𝖾𝗋: 𝖻) 𝖠 + 𝖡 = 𝖡 + 𝖠
𝖤𝗑𝗉𝗅𝖺𝗇𝖺𝗍𝗂𝗈𝗇: 𝖢𝗈𝗆𝗆𝗎𝗍𝖺𝗍𝗂𝗏𝖾 𝗉𝗋𝗈𝗉𝖾𝗋𝗍𝗒 𝖺𝗅𝗅𝗈𝗐𝗌 𝖼𝗁𝖺𝗇𝗀𝗂𝗇𝗀 𝗍𝗁𝖾 𝗈𝗋𝖽𝖾𝗋 𝗈𝖿 𝖺𝖽𝖽𝗂𝗍𝗂𝗈𝗇 𝗐𝗂𝗍𝗁𝗈𝗎𝗍 𝖼𝗁𝖺𝗇𝗀𝗂𝗇𝗀 𝗍𝗁𝖾 𝗋𝖾𝗌𝗎𝗅𝗍.


4. 𝖳𝗐𝗈 𝗏𝖾𝖼𝗍𝗈𝗋𝗌 𝖺𝗍 𝗋𝗂𝗀𝗁𝗍 𝖺𝗇𝗀𝗅𝖾𝗌: 𝖠 = 8𝗆 𝖤𝖺𝗌𝗍, 𝖡 = 6𝗆 𝖭𝗈𝗋𝗍𝗁. 𝖥𝗂𝗇𝖽 𝗆𝖺𝗀𝗇𝗂𝗍𝗎𝖽𝖾 𝗈𝖿 𝗋𝖾𝗌𝗎𝗅𝗍𝖺𝗇𝗍.
𝖺) 10𝗆
𝖻) 14𝗆
𝖼) 2𝗆
𝖽) 12𝗆

➢𝖠𝗇𝗌𝗐𝖾𝗋: 𝖺) 10𝗆
𝖤𝗑𝗉𝗅𝖺𝗇𝖺𝗍𝗂𝗈𝗇: 𝖴𝗌𝖾 𝖯𝗒𝗍𝗁𝖺𝗀𝗈𝗋𝖺𝗌: √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10𝗆.


5. 𝖳𝗁𝖾 𝗎𝗇𝗂𝗍 𝗏𝖾𝖼𝗍𝗈𝗋 𝗁𝖺𝗌 𝖺 𝗆𝖺𝗀𝗇𝗂𝗍𝗎𝖽𝖾 𝗈𝖿:
𝖺) 0
𝖻) 1
𝖼) 𝖠
𝖽) 𝖨𝗇𝖿𝗂𝗇𝗂𝗍𝗒

➢𝖠𝗇𝗌𝗐𝖾𝗋: 𝖻) 1
𝖤𝗑𝗉𝗅𝖺𝗇𝖺𝗍𝗂𝗈𝗇: 𝖴𝗇𝗂𝗍 𝗏𝖾𝖼𝗍𝗈𝗋𝗌 𝗁𝖺𝗏𝖾 𝗆𝖺𝗀𝗇𝗂𝗍𝗎𝖽𝖾 1 𝖺𝗇𝖽 𝗂𝗇𝖽𝗂𝖼𝖺𝗍𝖾 𝖽𝗂𝗋𝖾𝖼𝗍𝗂𝗈𝗇.


6. 𝖶𝗁𝗂𝖼𝗁 𝖾𝗑𝗉𝗋𝖾𝗌𝗌𝗂𝗈𝗇 𝗋𝖾𝗉𝗋𝖾𝗌𝖾𝗇𝗍𝗌 𝗍𝗁𝖾 𝗌𝖼𝖺𝗅𝖺𝗋 (𝖽𝗈𝗍) 𝗉𝗋𝗈𝖽𝗎𝖼𝗍?
𝖺) 𝖠 × 𝖡
𝖻) 𝖠 · 𝖡
𝖼) 𝖠 + 𝖡
𝖽) 𝖠 – 𝖡

➢𝖠𝗇𝗌𝗐𝖾𝗋: 𝖻) 𝖠 · 𝖡
𝖤𝗑𝗉𝗅𝖺𝗇𝖺𝗍𝗂𝗈𝗇: 𝖳𝗁𝖾 𝖽𝗈𝗍 𝗉𝗋𝗈𝖽𝗎𝖼𝗍 𝗒𝗂𝖾𝗅𝖽𝗌 𝖺 𝗌𝖼𝖺𝗅𝖺𝗋 𝖺𝗇𝖽 𝗂𝗌 𝗀𝗂𝗏𝖾𝗇 𝖻𝗒 𝖠·𝖡 = 𝖠𝖡𝖼𝗈𝗌(θ).


7. 𝖶𝗁𝗂𝖼𝗁 𝗈𝖿 𝗍𝗁𝖾 𝖿𝗈𝗅𝗅𝗈𝗐𝗂𝗇𝗀 𝗂𝗌 𝗇𝗈𝗍 𝖺 𝗉𝗋𝗈𝗉𝖾𝗋𝗍𝗒 𝗈𝖿 𝗍𝗁𝖾 𝗌𝖼𝖺𝗅𝖺𝗋 𝗉𝗋𝗈𝖽𝗎𝖼𝗍?
𝖺) 𝖢𝗈𝗆𝗆𝗎𝗍𝖺𝗍𝗂𝗏𝖾
𝖻) 𝖣𝗂𝗌𝗍𝗋𝗂𝖻𝗎𝗍𝗂𝗏𝖾
𝖼) 𝖭𝗈𝗇-𝖺𝗌𝗌𝗈𝖼𝗂𝖺𝗍𝗂𝗏𝖾
𝖽) 𝖯𝗋𝗈𝖽𝗎𝖼𝖾𝗌 𝖺 𝗏𝖾𝖼𝗍𝗈𝗋

➢𝖠𝗇𝗌𝗐𝖾𝗋: 𝖽) 𝖯𝗋𝗈𝖽𝗎𝖼𝖾𝗌 𝖺 𝗏𝖾𝖼𝗍𝗈𝗋
𝖤𝗑𝗉𝗅𝖺𝗇𝖺𝗍𝗂𝗈𝗇: 𝖲𝖼𝖺𝗅𝖺𝗋 𝗉𝗋𝗈𝖽𝗎𝖼𝗍 𝗀𝗂𝗏𝖾𝗌 𝖺 𝗌𝖼𝖺𝗅𝖺𝗋, 𝗇𝗈𝗍 𝖺 𝗏𝖾𝖼𝗍𝗈𝗋.


8. 𝖶𝗁𝗂𝖼𝗁 𝗉𝗋𝗈𝗉𝖾𝗋𝗍𝗒 𝗂𝗌 𝗎𝗇𝗂𝗊𝗎𝖾 𝗍𝗈 𝖼𝗋𝗈𝗌𝗌 𝗉𝗋𝗈𝖽𝗎𝖼𝗍?
𝖺) 𝖢𝗈𝗆𝗆𝗎𝗍𝖺𝗍𝗂𝗏𝖾
𝖻) 𝖯𝗋𝗈𝖽𝗎𝖼𝖾𝗌 𝗌𝖼𝖺𝗅𝖺𝗋
𝖼) 𝖭𝗈𝗇-𝖼𝗈𝗆𝗆𝗎𝗍𝖺𝗍𝗂𝗏𝖾
𝖽) 𝖦𝗂𝗏𝖾𝗌 𝖽𝗂𝗋𝖾𝖼𝗍𝗂𝗈𝗇𝗅𝖾𝗌𝗌 𝗋𝖾𝗌𝗎𝗅𝗍

➢𝖠𝗇𝗌𝗐𝖾𝗋: 𝖼) 𝖭𝗈𝗇-𝖼𝗈𝗆𝗆𝗎𝗍𝖺𝗍𝗂𝗏𝖾
𝖤𝗑𝗉𝗅𝖺𝗇𝖺𝗍𝗂𝗈𝗇: 𝖠 × 𝖡 = –𝖡 × 𝖠, 𝗐𝗁𝗂𝖼𝗁 𝗂𝗌 𝗎𝗇𝗂𝗊𝗎𝖾 𝗍𝗈 𝗏𝖾𝖼𝗍𝗈𝗋 (𝖼𝗋𝗈𝗌𝗌) 𝗉𝗋𝗈𝖽𝗎𝖼𝗍.


9. 𝖠 · 𝖡 = 0 𝗂𝗆𝗉𝗅𝗂𝖾𝗌:
𝖺) 𝖠 𝗂𝗌 𝗉𝖺𝗋𝖺𝗅𝗅𝖾𝗅 𝗍𝗈 𝖡
𝖻) 𝖠 𝗂𝗌 𝗉𝖾𝗋𝗉𝖾𝗇𝖽𝗂𝖼𝗎𝗅𝖺𝗋 𝗍𝗈 𝖡
𝖼) 𝖠 = 𝖡
𝖽) 𝖠 𝖺𝗇𝖽 𝖡 𝖺𝗋𝖾 𝗌𝖼𝖺𝗅𝖺𝗋𝗌

➢𝖠𝗇𝗌𝗐𝖾𝗋: 𝖻) 𝖠 𝗂𝗌 𝗉𝖾𝗋𝗉𝖾𝗇𝖽𝗂𝖼𝗎𝗅𝖺𝗋 𝗍𝗈 𝖡
𝖤𝗑𝗉𝗅𝖺𝗇𝖺𝗍𝗂𝗈𝗇: 𝖣𝗈𝗍 𝗉𝗋𝗈𝖽𝗎𝖼𝗍 = 0 𝗐𝗁𝖾𝗇 𝖼𝗈𝗌θ = 0 ⇒ θ = 90°.


10. 𝖢𝗋𝗈𝗌𝗌 𝗉𝗋𝗈𝖽𝗎𝖼𝗍 𝗈𝖿 𝗉𝖺𝗋𝖺𝗅𝗅𝖾𝗅 𝗏𝖾𝖼𝗍𝗈𝗋𝗌 𝗂𝗌:
𝖺) 𝖬𝖺𝗑𝗂𝗆𝗎𝗆
𝖻) 𝖹𝖾𝗋𝗈
𝖼) 𝖭𝖾𝗀𝖺𝗍𝗂𝗏𝖾
𝖽) 𝖴𝗇𝖽𝖾𝖿𝗂𝗇𝖾𝖽

➢𝖠𝗇𝗌𝗐𝖾𝗋: 𝖻) 𝖹𝖾𝗋𝗈
𝖤𝗑𝗉𝗅𝖺𝗇𝖺𝗍𝗂𝗈𝗇: 𝗌𝗂𝗇(0°) = 0 ⇒ 𝖼𝗋𝗈𝗌𝗌 𝗉𝗋𝗈𝖽𝗎𝖼𝗍 𝗂𝗌 𝗓𝖾𝗋𝗈 𝖿𝗈𝗋 𝗉𝖺𝗋𝖺𝗅𝗅𝖾𝗅 𝗏𝖾𝖼𝗍𝗈𝗋𝗌.